Понятие разбирается в комментарии к МН 2.

Там даются следующие значения:

1. Утечки, протечки, то, что течёт - протекает. Они вытекают из зрения, слуха, обоняния, осязания, чувства вкуса и рассудка до момента пока не будет достигнуто прозрение надмирского пути. И также они протекают по всей сансаре до высшего уровня бытия. Соответствует умственным загрязнениям.
2. Нечто перебродившее, сброженное. Комментарий говорит о длительном брожении. Цитируется АН 10.61, где говорится о неразличимости начала неведения. Соответствует умственным загрязнениям.
3. То, что увеличивает или расширяет страдания в сансаре. Соответствует камме. Это камма трёх уровней бытия и прочие неблаготворные виды поведения.
4. Различные невзгоды. Это всевозможные виды невзгод, такие как ложные обвинения во стороны других, виновность в преступлениях, таких как убийство, нападение и т.п. или бесчисленные гнетущие виды страданий, как они испытываются на уровнях бытия, где доминирует страдание.

Классификация по количеству видов:

• два вида: влечения, относящиеся к этой жизни, влечения относящиеся к следующей жизни
• три вида: влечение к чувственным удовольствиям, влечение к быванию, влечение к неведению
• четыре вида: три вышеприведённых + влечение к ненадлежащим (неистинным) взглядам
• пяти видов: ведущие в ад, ведущие в чрево животного, ведущие в мир духов, ведущие в мир людей, ведущие в мир божеств
• шести видов: не возникающие благодаря сдерживанию зрения ... не возникающие благодаря сдерживанию рассудка
• семь видов: устраняемые с помощью видения, обуздания, использования, выдержки, избегания, изгнания, развития

Объясняя влечения, в самой МН 2 приводится классификация их на три вида:

Dassanā pahātabbāsavā

И на какие же явления, не заслуживающие внимания, он обращает внимание?
На те явления, при обращении внимания на которые возникает до тех пор не возникшее влечение к чувственным удовольствиям, или возрастает уже возникшее влечение к чувственным удовольствиям, или возникает до тех пор не возникшее влечение к быванию, или возрастает уже возникшее влечение к быванию, или возникает до тех пор не возникшее влечение к неведению, или возрастает уже возникшее влечение к неведению. Вот на какие явления, не заслуживающие внимания, он обращает внимание.

В комментарии они объясняются следующим образом с добавлением влечения к взглядам:

Dassanāpahātabbaāsavavaṇṇanā

Здесь "влечение к чувственным удовольствиям" - это страсть к пяти струнам чувственных удовольствий.
"Влечение к быванию" - это желание и страсть к быванию в мире тонкой материи и нематериальном мире. Сюда также входят желания, сопровождающие состояния умственной поглощённости, а также взгляды о вечном существе или полном уничтожении.
Так влечение к взглядам включается во влечение к быванию.
"Влечение к неведению" - незнание четырёх реальностей для благородных.

Перевод слова āsava как "влечения" возможен из-за того что основным объяснением здесь является страсть.

И вот как они возникают и усиливаются:

Dassanāpahātabbaāsavavaṇṇanā

Здесь у уделяющего внимание усладе пяти струн чувственных удовольствий невозникшее влечение к чувственным удовольствиям возникает, а возникшее усиливается.
У уделяющего внимание усладе возвышенных состояний невозникшее влечение к быванию возникает, возникшее усиливается.
У уделяющего внимание предметам в трёх сферах на основе четырёх искажений [распознавания], невозникшее влечение к неведению возникает, возникшее усиливается